[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1891年(明治24年)帝國大學理科大學簡易科-數學[算術]

2022.05.22記
九月実施

[1] $378921$ ニ $327$ ヲ掛ケヨ、此例ニ就キ九ニテ掛ケ算ノ驗シヲ行フ法ヲ説明シ併セテ其缺點ヲ指摘セヨ

[2] 三十七ヲ十一ニテ割リテ以テ割リ算ノ意味ヲ説明セヨ

[3] $2219$ ト $4501$ トノ最大公約數ヲ索メテ以テ二數ノ最大公約數ヲ索ムル法ヲ説明セヨ

[4] 循環小數 $.64\dot{7}\dot{2}$ ヲ分數ニ直セ

[5] 現時ヨリ三年後ニ受取ル金六拾三圓の現時ノ價ヲ索メヨ

[6] 金壹千貮百圓ヲ甲、乙、丙三人ニ1、5、6ノ割合ニ分配セヨ

[7] 壹斤ニ付キ拾錢、拾貮錢、拾三錢、拾五錢ノ茶ヲ混セテ一斤拾四錢ノ混合茶ヲ作ラントス、各種ノ茶各若干ヲ要スルヤ

2022.05.22記

[解答]
[1] $123807167$

$a\times b$ を 9 で割った余りは $a$ を 9 で割った余りと $b$ を 9 で割った余りと掛けて得られる数を 9 で割った余りに等しいことを利用した検算方法がある．ここである数を9で割った余りは、各桁の合計を行う操作を繰り返して1桁になるまで行うことによって実現される．

例えば、378921を9で割った余りは $3+7+8+9+2+1=30$ を 9 で割った余りに等しく、それは $3+0=3$ から3である．
同様に 327を9で割った余りは $3+2+7=12,1+2=3$ だから3である．よってその積を9で割った余りは $3\times 3=9$ を 9 で割った余りで 0 である．

この検算の缺點は 0 を 9 と書き間違えたり、数字の順番を間違えたり、書き間違えた数と正しい数との差が9の倍数になるとき、各桁の合計の差が9の倍数となるように書き間違えたとき、などが考えられる．

[2] 筆算は省略．整数の割り算は割られる数から割る数を引けるだけ引く操作であり，商は何回引けたかを表し、あまりは、引けるだけ引いた後に残った数である．

[3] 最大公約数を索めるにはユークリッドの互除法を用いる．

4501から2219を引けるだけ引くと 63 あまり、
2219から63 を引けるだけ引くと14あまり、
63から14を引けるだけ引くと7あまり、
14から7を引けるだけ引くと引ききることができる．

このとき，最大公約数は7である．

[4] $0.64+\dfrac{72}{9900}=\dfrac{178}{275}$

[5] 解答不能

[6] 甲100圓、乙500圓、丙600圓

[7] 答えは一意に定まらない

10錢と15錢を $1:4$ で混ぜたもの、12錢と15錢を $1:2$ で混ぜたもの、13錢と15錢を $1:1$ で混ぜたものを用意して、それらを好きな割合で混ぜれば良い．