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東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1891年(明治24年)帝國大學理科大學簡易科-數學

この理科大學は，東京大学理学部の前身

2022.05.22記
九月実施

【算術】
[1] $378921$ ニ $327$ ヲ掛ケヨ、此例ニ就キ九ニテ掛ケ算ノ驗シヲ行フ法ヲ説明シ併セテ其缺點ヲ指摘セヨ

[2] 三十七ヲ十一ニテ割リテ以テ割リ算ノ意味ヲ説明セヨ

[3] $2219$ ト $4501$ トノ最大公約數ヲ索メテ以テ二數ノ最大公約數ヲ索ムル法ヲ説明セヨ

[4] 循環小數 $.64\dot{7}\dot{2}$ ヲ分數ニ直セ

[5] 現時ヨリ三年後ニ受取ル金六拾三圓の現時ノ價ヲ索メヨ
注) 出題ミスで問題文の意味が不明である．

[6] 金壹千貮百圓ヲ甲、乙、丙三人ニ1、5、6ノ割合ニ分配セヨ

[7] 壹斤ニ付キ拾錢、拾貮錢、拾三錢、拾五錢ノ茶ヲ混セテ一斤拾四錢ノ混合茶ヲ作ラントス、各種ノ茶各若干ヲ要スルヤ
注) 解が一意に定まらない．

【代數學】

[1] $3x=a+b+c$ ナルハ $(x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3-3(x-a)(x-b)(x-c)$ ノ値ヲ索ム

[2] $\dfrac{x^n\pm a^n}{x\pm a}$ ノ割リ切レル塲合と割リ切レヌ塲合ヲ吟味スヘシ

[3] $a^3(b-c)(c-d)(d-b)$ $-b^3(c-d)(d-a)(a-c)$ $+c^3(d-a)(a-b)(b-d)$ $-d^3(a-b)(b-c)(c-a)$ ノ因數ヲ索ムベシ

[4] $x^4-11x^2+49$ と $7x^4-40x^3+75x^2-40x+7$ トノ最小公倍數ヲ索ムベシ

[5] $ax^3+bx+c$ ト $a'x^3+b'x+c'$ トガ $x+f$ ナル形チノ通因數ヲ有スル為メニ必要ナル要件ヲ見出スベシ
注) 現在の感覚とは異なり2つの「3次式」（ $aa'\neq 0$ ）として答えるのが良いだろう

[6] $\dfrac{bx-cy}{b-c}=\dfrac{cx-az}{c-a}$ ナルハ此等ノ式ハ各 $\dfrac{ay-bx}{a-b}$ ニ等シク且 $a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0$ ナルヿを證セ
注) 出題ミスで $c\neq 0$ という条件が必要である．

[7] $\dfrac{x^2-3x}{x^2-1}+2+\dfrac{1}{x-1}=0$ ヲ解キテ以テ整式ナラサル方程式ヲ解ク方法ヲ説明セヨ
注) 整式ナラサル方程式とは，例題から有理式だと考えるのが妥当である．

【幾何學】

[1] 同一ノ直線ニ平行ナル直線ハ互ニ平行ナリ

[2] 多角形ノ内角ノ和ハ之ニ四直角ヲ加ヘテ邊ノ數ノ二倍ノ直角ニ等シ

[3] 圓ニ内接スル四邊形ノ相對スル角ハ互ニ補角ナリ

[4] 鈍角三角形ノ鈍角ニ對スル邊ノ上ノ正方形ト他ノ二ツノ邊ノ上ノ正方形トノ關係ニ付テノ定理ヲ述ベ之ヲ證明セヨ

[5] 二ツノ三角形ノ角ガ夫々相等シケレバ三角形ハ相似ナリ

[6] 二ツノ相交ル直線ガ夫々他ノ二ノ相交ル直線ニ平行ナルトキハ前者ノ平面ハ後者ノ平面ニ平行ニシテ其交ル角ニシテ其夾ム角ハ相等シ

1891年(明治24年)帝國大學理科大學簡易科-數學[算術] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1891年(明治24年)理科大學簡易科-數學[代數學] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1891年(明治24年)帝國大學理科大學簡易科-數學[幾何学] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR