[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1896年(明治29年)帝國大學農科大學乙科-數學

2020.11.11記

【算術科】(二時間)

[1] $\dfrac{6\frac{3}{4}-1\frac{5}{14}\times1\frac{1}{2}}{2\frac{1}{6}\times 1\frac{3}{7}+8\frac{1}{3}}÷22\dfrac{6}{7},\dfrac{2936}{7106}$
右ノ分數ヲ最簡分數ニ化スベシ

[2] 左ノ數ヲ分數ニ化スベシ
$0.0084，0.34\dot{2}\dot{5}，0.\dot{3}2\dot{6}$

左ノ最小公倍数ヲ求ム
$60．35．28．64．105．$

[3] 甲乙二人各同一ノ金額ヲ資本トシテ商業ヲ營ミシニ甲ハ資金ノ一割二分ヲ利シ乙ハ資金ノ五分ヲ損セシ爲メ現在持金ニ八十五圓ノ差ヲ生セリ問フ最初兩人ノ所持セシ資金如何

[4] 金若干圓ヲ以テ米百五十石麥二百五十石ヲ買フヲ得今其金ヲ以テ米麥共ニ同石數ヲ買ハントス石數如何

[5] 直經一尺長一間半の圓柱を削リ最大ナル方柱ヲ作ラントス失フ所ノ材積幾立方ナルヤ
（原文の「表一間半」を「長一間半」に修正）

[6] 羊二千五百頭アリ毎年五頭ニ付一頭ヲ生殖スル割合ナリ三年ノ後總數幾何

[7] 二ケノ輪鋸アリ齒ノ刻ミ方相等シ而シテ一ハ二十五齒ヲ有シ他ハ三十二齒ヲ有ス今材本ヲ截ルニ第一ハ $6\frac{1}{4}$ 秒間ニ十六回轉シ第二ノ十八秒間ニ回轉スル數幾何

[8] 正立方體アリ其積一六〇〇三、〇〇八立方アリ一邊ノ長如何
（原文の「表如何」を「長如何」に修正）

【代數學科】(二時間)（林學科志願者ノミニ行フ）

[1] 一數 $a$ ヲ以テ $(b+c)$ ニ乗シタルモノハ其一數 $a$ ヲ以テ各數 $b$ ト $c$ ニ乗シテ得タル積ヲ加フルニ等シ即チ
$a(b+c)=ab+ac$ ナルコトヲ證セヨ

[2] $(15+2x-8x^2)÷(3-2x)$

[3] 次ノ式ヲ因子ニ分括スベシ
(a) $a^3-a^2b-6ab^2$
(原典の $bab^2$ を $6ab^2$ に修正)

(b) $a^2-b^2-c^2+2bc$

[4] 次ノ式ヲ最單式トナスベシ
$\Bigl\{\dfrac{2a^2b}{(a-b)^3}-\dfrac{b^2}{(a-b)^2}+\dfrac{a}{a+b}\Bigr\}\Bigl\{\dfrac{2a}{(a+b)^2}-\dfrac{1}{a+b}\Bigr\}\dfrac{a^2-b^2}{a^2-ab+b^2}$

[5] 甲乙同給ノ兩書記生アリ甲ハ六ケ月ノ給料ヨリ十二圓ヲ消費シ乙ハ五ケ月ノ給料ヨリ四圓ヲ消費シ甲乙殘金相等シト云フ一ケ月ノ給料如何

[6] $\dfrac{5ax}{a-b}-3a=8x$ ヲ解キ $x$ ノ値ヲ著スベシ

[7] 分數アリ分母子ヨリ三ヲ減スレバ二分ノ一トナリ分母子ニ五ヲ加フレバ六分ノ五トナル原分數如何