[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1908年(明治41年)東京帝國大學農科大學實科-數學

2020.10.31記

【代數學】（二時間）

[1] 次式ノ最大公約数ヲ求ム
$2a^2+3a-2$ ， $4a^3+16a^2-19a+5$

[2] 矩形ノ二地アリ其面積合セテ二百六十二坪ニシテ甲地ハ乙地ヨリ二坪廣ク甲地ノ間口ハ乙地ノ間口ヨリ二間長ク甲地ノ奥行ハ乙地ノ奥行ヨリ二間短シト云フ甲乙二地ノ間口ノ奥行各如何

[3] 甲，乙二瓶に混合酒を滿テルアリ甲瓶ハ酒二水三ノ如ク乙瓶ハ酒三水七ノ如シ今兩瓶ノ酒ヲ混和セバ酒五水十一ノ如クナルト云フ兩瓶ノ容量ノ比如何

【幾何學】（二時間）

[1] 正五角形ノ各ノ各ハ直角ノ何倍ナリヤ

[2] 一ツノ圓ニ二ツノ弦 $\rm AB，CD$ ヲ延長シテ圓外の一點 $\rm E$ ニ於テ相交ラシムトキハ角 $\rm AEC$ ハ夫々弧 $\rm AC$ 及弧 $\rm BD$ ノ上ニ立ツ二ツノ中心角ノ差ノ半分ニ等シキコトヲ證セヨ

[3] 三角形ノ邊ノ上ニ在ル一ツノ與ヘラレタル點ヲ過ル直線ヲ引キ其三角形ヲ二等分スル法如何

2020.10.31記
【代數學】
[1] ユークリッドの互除法により $2a-1$

[2] 甲地の間口、奥行を $x,y$ とすると
$xy+(x-2)(y+2)=262$ ， $xy=(x-2)(y+2)+2$
これから $x=12，y=11$ がわかる．以下略

[3] $1:7$

【幾何學】
[1] 108度は90度の $\dfrac{6}{5}$ 倍

[2] 円の中心を $\rm O$ とすると $\angle\rm AED$ $= \angle\rm ADC - \angle\rm BAD$ $=\dfrac{1}{2}\angle\rm AOC -\dfrac{1}{2}\angle\rm BOD$ $=\dfrac{1}{2}(\angle\rm AOC -\angle\rm BOD)$

[3] 辺上の点を $\rm P$ とし，その辺の $\rm P$ に近い頂点を $\rm A$ ，遠い頂点を $\rm C$ ，残りの頂点を $\rm B$ とする． $\rm BC$ の中点を $\rm M$ とし， $\rm A$ を通り $\rm PM$ に平行な直線と $\rm BC$ の交点を $\rm Q$ とすると，直線 $\rm PQ$ が求める直線