[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1927年(昭和2年)東京帝國大學工學部-數學(數學3問,力學1問)

2022.08.31記

(二時間)

[1] 直角坐標ノ原點ヲ中心トスル半徑a及ビbナル二ツノ同心圓アリ(a\gt b)中心ヲ通ル任意ノ直線ガ此等同心圓ト交ル點ニ於テソレゾレ坐標軸ニ平行ナル直線ヲ引キタルトキ此等直線ノ交點ノ軌跡ヲ求ム.

[2] y=\log\tan\Bigl(\dfrac{t}{2}+\dfrac{\pi}{4}\Bigr)x=\sin t ナルトキyxの函數トシテソノ曲線ノ大體ヲ畫ケ.

[3] 點(-a,0)ヨリ曲線y^2=4axa\gt 0)ニ二ツノ切線ヲ引キタルトキ切點間ノ曲線ノ長サ及ビ切線ト曲線トノ包ム面積ヲ求ム.

[4](力學)重サWナル風船ガ重サwナル砂袋ヲ載セテaナル加速度ヲ以テ上昇シツ,アル此時船内ノぜんまい秤ニテ測レル砂袋ノ見掛ケノ重サfヲ求ム.次ニ此砂袋ヲ抛棄シタリトセバ其後ノ風船ノ加速度\betaハ幾許ナルカ.但シ空氣ノ抵抗及ビ砂袋ノ浮力ハ無キモノトス.今W=100\ruby{瓩}{キログラム}ノ重サw=5瓩ノ重サa=2\textrm{米}/\textrm{秒}^2ナルトキ f 及ビ\betaノ値ヲ計算セヨ.