[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.07.24記

（二時間）

[1] 點 $(x,y)$ ガ曲線 $x^2y-x^2+y^2=0$ ニ沿ヒテ原點ニ近ヅクトキ， $\dfrac{x^2+4x-4y}{y^2+6y-6x}$ の極限値ヲ求ム．

[2] 三角形 ${\rm ABC}$ ノ邊 ${\rm AC}$ ， ${\rm CB}$ 上ニ夫々點 ${\rm P}$ ， ${\rm Q}$ ヲトリ ${\rm AP}:{\rm PC}={\rm CQ}:{\rm QB}$ ナラシムルトキ，直線 ${\rm PQ}$ ノ包絡線ハ何カ．

[3] 次ノ積分ノ値ヲ求ム．
$\displaystyle\int_{-1}^{1}\dfrac{dx}{(\sqrt{2}-x)\sqrt{1-x^2}}$

（注意）1.答案ハ各問毎ニ別々ノ紙ニ認ムベシ．

2.答へ得ザル場合ニモ，答案用紙ニソノ旨ヲ記シテ差出スベシ．