[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1937年(昭和12年)臺北帝国大學理農學部第二次-数学

（注意）座標軸ハスベテ直角軸トス。

[1] $y=2x^3-12x^2+18x+1$ ナルトキ $\dfrac{dy}{dx}=0$ ノ値ヲ求メヨ。

[2] 曲線 $xy=1$ ヲ追跡セヨ。

[3] 圓 $x^2+y^2-6x+4y+4=0$ ノ中心ノ座標及ビ半徑ノ値ヲ求メヨ。

[4] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} x\sin xdx$ ヲ求メヨ。

[5] $\sqrt{1+x}$ ヲ $x$ ノ羃級数ニ展開セヨ。

[6] 次ノ函數ノ極大極小値ヲ求メヨ。
$f(x)=x^3-6x^2-15x+60$

[7] $y=\sin x+\cos x$ ナルトキ $\dfrac{dy}{dx}$ ヲ求メヨ。

[8] 底面ノ半徑 $a$ ，高サ $h$ ナル直圓錐ノ體積ヲ積分ニヨツテ求メヨ。

[9] ${}_3P_{2}\times {}_3C_{2}$ ノ値ヲ求メヨ。

[10] $f=(y-z)(z-x)(x-y)$ ナルトキ $\dfrac{\partial f}{\partial x}+\dfrac{\partial f}{\partial y}+\dfrac{\partial f}{\partial z}$ ノ値ヲ求メヨ。

2020.03.04記

[1] $\dfrac{dy}{dx}=6(x^2-4x+3)=6(x-1)(x-3)$ より $x=1,3$

[2] 漸近線が $x$ 軸、 $y$ 軸である双曲線。曲線は第一象限と第三象限にある。ってねぇ。

[3] 中心 $(3,-2)$ で半径は3

[4] 重心の $x$ 座標が1で面積が1より、求める値は1

[5] $\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty} {1/2 \choose k} x^k$

[6] $f'(x)=3(x^2-4x-5)=3(x+1)(x-5)$ と増減表により、極小値は $x=5$ のとき $-40$ であり、極大値は $x=-1$ のとき $68$ である。

[7] $y=\cos x-\sin x$

[8] $\displaystyle\int_0^{h} \pi \left( \dfrac{a}{h}x\right)^2 dx=\left[ \pi \dfrac{a^2}{3h^2}x^3\right]_0^{h}=\pi\dfrac{a^2h}{3}$

[9] 18

[10] $\dfrac{\partial f}{\partial x}=y^2-z^2-2xy+2xz$ などにより、求める値は0