[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.08.31記

（第一次，農學科(農業土木學専修)，水産學科(理科出身者)，二時間）

[1] 二ツ圓ノ交點ヲ通ル直線ノ方程式ヲ求メヨ．

[2] $\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}$ ヲ $x$ ノ冪級數ニ展開セヨ．（但シ $|x|\lt 1$ ナリ）

[3] $xe^{-x}$ ノ極大又ハ極小値ヲ求メヨ．

[4] Parabola $y^2=4ax$ ノ頂點ニ於ケル曲率半徑ヲ求メヨ．
（1926年[2]と同じ）

[5] 楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ノ面積ハ $\pi ab$ ナルコトヲ
証明せよ．
（1926年[3]と同じ）

（第二次，農學科，農藝化學科，獣醫學科（理科出身者）

[1] 曲線 $y^2(x+a)=x^3$ ノ漸近線ヲ求メヨ．

[2] 曲線 $y=e^{-ax}-e^{-bx}$ ニ彎曲點（point of inflexion）アリヤ若シアリトスレバ其坐標ヲ求メヨ．

[3] 曲線 $x^3-3axy+y^3=0$ ニ二重點アリヤ．

[4] $\displaystyle\int\dfrac{dx}{x(x^2+1)^2}$ ヲ求メヨ．

[5] $\displaystyle\int_{-1}^{+2}\dfrac{dx}{x^2}$ ヲ求メヨ．