[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.08.10記

[1] 三ツノ正ノ整數 $x$ ， $y$ ， $z$ ノ間ニ次ノ關係アリトス．
$x+2y+3z=10$ ， $2x\gt 3y$ ．
然ラバ $x^2+y^2+z^2$ ノ値如何．

2022.08.11記

[解答]
$10=x+2y+3z$ より $3z\leqq 7$ であるから， $z=1,2$ である．

(i) $z=2$ のとき $x+2y=4$ だから $(x,y)=(2,1)$ でこれは条件をみたすので
$(x,y,z)=(2,1,2)$

(ii) $z=1$ のとき $x+2y=7$ だから $(x,y)=(5,1),(3,2),(1,3)$ で条件をみたすものは
$(x,y,z)=(5,1,1)$

以上から $x^2+y^2+z^2=9,27$ ．