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東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1937年(昭和12年)東京帝國大學理學部-數學

2022.08.11記

（二時間）

[1] $\varphi(x)=ax^2+bx+c$ ナルトキ，方程式
$\varphi(x)+\lambda(x-\alpha)=0$
ガ $\lambda$ ノスベテノ實數値ニ對シテ實根ヲ有スルタメニ必要且十分ナル條件ハ $\varphi(x)=0$ ガ實根ヲ有シ $\alpha$ ガソノ間ニアルコトナリ，之ヲ證明セヨ．但シ $a$ ， $b$ ， $c$ 及ビ $\alpha$ ハ実数トス．

[2] 半徑 $a$ ナル圓ノ中心ガ直交軸ノ $y$ 軸上ヲ運動スルトキ，二直線 $y=0$ 及ビ $x+y=2a$ ノ間ニ挟マルゝ部分ノ面積ガ最大トナル如キ中心ノ位置ヲ求ム．

[3] $\displaystyle\int_0^{\pi}\dfrac{\sin(2n-1)x}{\sin x}dx=\pi$ ナルコトヲ證明セヨ．但シ $n$ ハ正ノ整數トス．

（注意）1.答案ハ角問題毎ニ別々ノ紙ニ認ムベシ

2.答へ得ざる場合ニモ，答案用紙ニソノ旨ヲ記シテ差出スベシ

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