[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1946年(昭和21年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.06.02記

[2]\displaystyle\lim_{x\to\infty} \{\sqrt{(a+x)(b+x)}-\sqrt{(a-x)(b-x)}\}を求む．

2022.07.16記

[解答]
\sqrt{(a+x)(b+x)}-\sqrt{(a-x)(b-x)}
=\dfrac{2(a+b)x}{\sqrt{(a+x)(b+x)}+\sqrt{(a-x)(b-x)}}
=\dfrac{2(a+b)}{\sqrt{(a/x+1)(b/x+1)}+\sqrt{(1-a/x)(1-b/x)}}
\to\dfrac{2(a+b)}{1+1}=a+b\quad (x\to\infty)