[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1946年(昭和21年)東京帝國大學醫學部藥學科-數學[2]

2022.07.16記

[2](i) 微分係數（導函數とも云ふ）の定義を述べよ．
(ii) 定義に從つて\cos xに関する微分係數を求めよ．

2022.07.16記

[解答]
(i) \displaystyle\lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} の値が存在するとき，この値を
f(x)のx=aにおける微分係数という

(ii) \displaystyle\lim_{h\to 0}\dfrac{\cos(a+h)-\cos(a)}{h}
=\displaystyle\lim_{h\to 0}\left\{ \cos a\cdot\dfrac{\cos h-1}{h}-\sin a\cdot\dfrac{\sin h}{h}\right\}
=\displaystyle\lim_{h\to 0}\left\{\cos a\cdot\sin\dfrac{h}{2}\cdot \dfrac{\sin\dfrac{h}{2}}{\dfrac{h}{2}}-\sin a\cdot\dfrac{\sin h}{h}\right\}
=\cos a\cdot 0 \cdot 1 -\sin a\cdot 1=-\cos a