1949年(昭和24年)東京大学(新制)-数学(解析Ｉ)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

[4] 次の $(\quad\quad )$ になかへ適當な言葉又は式を入れよ．但しこゝで $a$ ， $b$ ， $c$ 及び $x$ ， $y$ の値は何れも實數値のみを考えるものとする．
筆者注) $a\neq 0$ とする．

$y=ax^2+bx+c$ において

1. $x$ の値をどのようにとつても， $y$ の値はある一定の値を超えないならば， $a$ の値は $(\quad\quad )$ である．

2. $x$ の値をどのようにとつても， $y$ の値がいつも正なら， $a$ $(\quad\quad )$ ， $b^2-4ac$ $(\quad\quad )$ である．

3. $x$ の値をどのようにとつても， $y$ の値がいつも負なら， $a$ $(\quad\quad )$ ， $b^2-4ac$ $(\quad\quad )$ である．

4. $x$ の値によつて， $y$ の値が正にも負にもなり得るならば， $b^2-4ac$ $(\quad\quad )$ である．

5. $x$ の値を適當にとれば， $y$ はどんな値でもとり得るならば， $a$ の値は $(\quad\quad )$ である．

2024.11.03記

[解答]
1. $x$ の値をどのようにとつても， $y$ の値はある一定の値を超えないならば， $a$ の値は（負）である．

2. $x$ の値をどのようにとつても， $y$ の値がいつも正なら， $a$ $(\gt 0)$ ， $b^2-4ac$ $(\lt 0)$ である．

3. $x$ の値をどのようにとつても， $y$ の値がいつも負なら， $a$ $(\lt 0)$ ， $b^2-4ac$ $(\lt 0)$ である．

4. $x$ の値によつて， $y$ の値が正にも負にもなり得るならば， $b^2-4ac$ $(\gt 0)$ である．

5. $x$ の値を適當にとれば， $y$ はどんな値でもとり得るならば， $a$ の値は $(0)$ である．