[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1952年(昭和28年)東京大学-数学(一般数学)[2]

[2] 何人かがある距離を自動車で行くとき,大型ならば2台,小型ならば3台いる.大型の料金は1台につき最初の1km までが100円,その後320m ごとに20円を加える.小型の料金は1台につき最初の1km までが70円,その後480m ごとに20円を加える.どのような距離を行くとき小型を使うほうが有利になるか.

2020.03.17記

大型2台を使う場合は、最初の1km までが200円,その後320m ごとに40円を加え、小型3台を使う場合は、最初の1km までが210円,その後480m ごとに60円を加える。
つまり,1km 以降は 960m ごとに 120円ずつ同額加えるので、最初の 1960m について考えて、あとは 960m 周期となる。

〜1000m 〜1320m 〜1480m 〜1640m 〜1960m
大型 200 240 280 280 320
小型 210 270 270 320 320

上表より、1320m から 1480 m までは小型が安くなる。

よって、1320+960n \sim 1480+960nm(n=0,1,2,...)のときに小型を使う方が有利。