[3] 右の図はある位置におかれた立方体の平面図である. は正六角形で辺 , は基線 に垂直である.
(i) この立方体の立面図をえがけ.
(ii) の図上の長さが ならば,稜と対角線の実長はそれぞれいくらか.
2020..10.13記
平面図は正6角形となっており、その中心に対応する頂点を とし, が手前(平面図だから上)とすると,この立方体は例えば のように書ける.
ここで, に平行な は実長であり,本来その長さの 倍であるはずの が平面図では の長さの 倍で描かれているので、線分 は実長の 倍で描かれていることがわかり,その長さが であるから,立方体の稜の実長は となる.そして対角線の実長はその 倍の となる.
さて,平面図について考察しよう.平面図で線分 は実長の 倍で描かれているので、ピタゴラスの定理から,立面図では実長の 倍で描かれる.つまり立面図における の描かれる長さは、平面図で描かれる長さの 倍となる.
また、対角線によっ
て残りの頂点は高さが 3等分されるところに位置するので,次図のようになる.