2022.02.19記
[5] 平面上を運動する点があり,その 座標, 座標が時刻 の函数として
で与えられている.ある時刻 に , となるとして,その時刻 における , の変化率の2乗の和 を の式で表わせ.また,この式の値を最も小さくするような の値を求めよ.
で与えられている.ある時刻 に , となるとして,その時刻 における , の変化率の2乗の和 を の式で表わせ.また,この式の値を最も小さくするような の値を求めよ.
2022.02.19記
物理で習う斜方投射。重力加速度が でなく,ざっくり となっている。
初速度 で仰角 で原点から投げた物体が
先に落下したときに,落下時の速度が一番小さくなるのはどのようなときかという問題。
落下時の速度は、初速度と同じになるので,物体を一番遠くに飛ばすには、斜め上45度に投げれば良いことを知っていれば,一番初速度が節約できる、という話。
[大人の解答]
重力加速度が の場合の斜方投射で 先に落下させるときに落下時の速度が一番小さくなれば良い.落下時の速度は初速度 に等しく,それを一番小さくするには斜め上45度に投げれば一番遠くに投げられることから、である.
重力加速度が の場合の斜方投射で 先に落下させるときに落下時の速度が一番小さくなれば良い.落下時の速度は初速度 に等しく,それを一番小さくするには斜め上45度に投げれば一番遠くに投げられることから、である.
先に落下させるとき
,
から で
,
となるので, を消去すると
となるので,
となる.
[解答]
条件より , であり,前者から で,このとき
,
が成立する.
条件より , であり,前者から で,このとき
,
が成立する.
よって
となる.
,
から を消去すると
となるので,
となる.
この値が一番小さくなるには, が最大となれば良いので
のときである.