2024.02.24記
[1] 次の文を読んで後の設問に答えよ.
を から までの任意の整数とするとき,正の整数はすべて
のように書くことができる.ただし,,,…, を から までの整数とする.したがって,上の式で書かれる数を
のように,数字 ,,…, の単なる配列で表わすことができる.10進法というのは, を にとったときのことであるが, を にとればこれは2進法といわれる記数法になる.
設問
(1) 進法で と書かれる数を 進法で書けばどうなるか.
(2) 進法で と書かれる数と と書かれる数との積は 進法でどのように書かれるか.
(3) 正の整数 が 進法で書かれているとき,それを右から 行ずつ区切っていき, 進法で各区切りの表わす数 ,,, を考える.もしこれらの和 が で割りきれるならば, も で割りきれることを証明せよ.
2024.02.24記
[解答]
(1) 101101101
(1) 101101101
(2) 111101111
(3) となるが,
(mod 7)により
(mod 7)
となり, が で割りきれるならば, も で割りきれる.