2022.03.05記 [3] を実数とする。次の条件によって定められる数列 ，， を考える ，（） ，（） ，（） ただし， は を超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。(1) と を求めよ。(2) （）を示せ。(3) を求めよ。 2022.03.05記 が に収束するならば，…

2022年(令和4年)九州大学前期-数学（III）[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2022.03.05記 [3] を実数とし，整式 を で定める。方程式 が虚数解をもつとき，以下の問いに答えよ。(1) は で割り切れることを示せ。(2) 方程式 は負の実数解をもつことを示せ。(3) 方程式 のすべての実数解が整数であり，すべての虚数解の実部と虚部がとも…

2022.03.06記 [2] 座標空間内の5点 を考える。3点 を通る平面を とし，， とおく。以下の問いに答えよ。(1) ベクトル の両方に垂直であり， 成分が正であるような，大きさが1のベクトル を求めよ。(2) 点 から平面 に垂線を下ろし，その交点を とおく。線分 …

2022.03.05記 [1] を をみたす実数とし，次の曲線 と直線 が接しているとする。 ， 以下の問いに答えよ。(1) の値を求めよ。(2) 曲線 と直線 で囲まれた2つの図形のうち，点 が境界線上にある図形の面積を求めよ． 2022.03.05記 [解答](1) は である． と の…

2022.03.05記 [3] 以下の問いに答えよ．(1) 実数 に対し， が成り立つことを示せ．(2) を を満たす定数とし，座標平面上に点 をとる．さらに，点 を通り，傾きが の直線を とし，直線 と放物線 で囲まれた部分の面積を とする． が実数全体を動くとき， の最…

2022.03.05記 [2] を 以上の自然数とし， 個のさいころを 回投げて出る目の数を順に とする． の最小公倍数を , 最大公約数を とするとき，以下の聞いに答えよ．(1) となる確率および となる確率を求めよ．(2) が素数でない確率を求めよ．(3) が素数でない確…

2022.03.06記 [1] 三角形 において， 辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を とする．また，線分 と線分 の交点を とする．(1) を と を用いて表せ．(2) 辺 ，， の長さをそれぞれ とするとき，線分 の長さを を用いて表せ．2022.03.06記 チェバの定…