2022.03.06記
[1] 三角形 において, 辺 を に内分する点を ,辺 を に内分する点を とする.また,線分 と線分 の交点を とする.
(1) を と を用いて表せ.
(2) 辺 ,, の長さをそれぞれ とするとき,線分 の長さを を用いて表せ.
2022.03.06記
チェバの定理とメネラウスの定理は加重重心として1つの定理にまとめることができ,その結果,本問の場合は に の重りをぶらさげるとつりあうので, が成立する.
[解答]
(1) , である.
とおくと,
となるが, が 上にあるので
,
つまり が成立する.よって
(2) であるから,
となり,
となる.