1883年(明治16年)東京大學醫學部別課數學代數幾何(全4問)

2019.03.12記

[1] 甲ノ數一個二分ノ一ト乙ノ數ノ三分ノ一トニテ三十二ヲ成シ甲ノ四分ノ一ト乙ノ五分ノ一トニテ十八ヲ成スト云フ甲乙両數幾何ナルヤ。

[2] 或人百十升ノ米ヲ若干ノ貧民ニ施與セリ若シ各貧民ノ分配ニ一升ヲ増加セバ此升數貧民ノ數ニ等シト云フ然ル f:id:spherical_harmonics:20190309182705p:plain:w15 ハ貧民ノ數幾何ナルヤ。

[3] 圓ノ中心ノ上ニ相併行スル二弦アリ其長キモノハ二十四寸短キモノハ十八寸ニシテ相距ルヿ三寸ナリ圓經ノ長サ如何ナルヤ。
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[4] 三線ヲ與ヘテ第四比例線ヲ求ム。

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2020.11.03記

[1] 甲の数一個と $\dfrac{1}{2}$ と乙の数の $\dfrac{1}{3}$ とで $32$ となり，甲の $\dfrac{1}{4}$ と乙の $\dfrac{1}{5}$ とで $18$ となるという．甲，乙はいくつか．

[2] ある人が110升の米を何人かの貧民に与えた．もし各貧民の分配に1升を増加すると，この升数は貧民と等しいという．このとき貧民は何人か．

[3] 円の中心の上に2つの平行な弦があり，長いものは24寸，短いものは18寸であり，これらの距離は3寸である．円の直径の長さはいくらか．
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[4] 3本の線を与えたとき，第四比例線を求めよ．

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[1] 甲の数を $x$ ，乙の数を $y$ とすると，
$\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{3}y=32$ ， $\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{5}=18$
だから，これを解いて $x=\dfrac{24}{13}$ ， $y=\dfrac{1140}{13}$
となる．おそらく整数解になるような問題だと思うので，原典はどこか写し間違えていそうだ．

[2] 貧民の数を $n$ とすると $n(n-1)=110$ だから， $n=11$ となり，貧民は11人．
圓の半徑を $r$ とし，近い弦への距離を $x$ とすると
$r^2-x^2=12^2$ ， $r^2-(x+3)^2=9^2$ だから，辺々引くと
$3(2x+3)=3\cdot 21$ となり， $x=9，r=15$ となる．
よって圓徑（圓の直經）は三十寸(三尺)となる．