[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1919年(大正8年)東京帝國大學理學部(物理科)數學及ビ力學(全4問うち力学1問)

[1] (a) $\dfrac{d}{dx}\Bigl(\dfrac{x\sin^{-1}x}{\sqrt{1-x^2}}+\log\sqrt{1-x^2}\Bigr)$ ヲ計算セヨ．

(b) $r^2=(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2$ ナルトキ $\dfrac{\partial^2\Bigl(\dfrac{1}{r}\Bigr)}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\Bigl(\dfrac{1}{r}\Bigr)}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\Bigl(\dfrac{1}{r}\Bigr)}{\partial z^2}=0$ ナルコトヲ證セヨ．但 $x'$ ， $y'$ ， $z'$ ヲ常數トス．

[2] $\displaystyle\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}$ ヲ算出セヨ．

[3] $x$ ガ小ナルトキ $\sqrt{1-x}+\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}$ ノ近似値ヲ出セ．

[4] 圖ノ如キ裝置ニテ $A$ は質量 $m_1$ 瓦ノ錘 $B$ ハ質量 $m_2$ 瓦ノ錘（ $m_2 < m_1$ ）． $C$ ハ厚サ並ニ密度一樣ナル質量 $M$ 瓦半徑 $r$ 糎圓板ニシテ中心ヲ通シテ板面ニ垂直ナル全ク滑ナル極メテ細キ水平軸ヲ有スルトキ， $A$ ノ落ツル加速度ヲ計算セヨ．但シ糸ト圓板トノ間ハ滑ラズ又糸ノ質量ヲ度外視スルモノトス．

図省略

1919年(大正8年)東京帝國大學理學部(物理科)數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1919年(大正8年)東京帝國大學理學部(物理科)數學[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1919年(大正8年)東京帝國大學理學部(物理科)數學[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR