[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1919-01-03

1919年(大正8年)東京帝國大學理學部(物理科)數學[2]

[2] $\displaystyle\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}$ ヲ算出セヨ．

2020.03.05記

$t^2=x^2-a^2$ とおくと、 $2tdt=2xdx$ だから
$\displaystyle\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}=\int\dfrac{dt}{t^2+a^2}=\dfrac{1}{a}\tan^{-1}\dfrac{t}{a}+C=\dfrac{1}{a}\tan\dfrac{\sqrt{x^2-a^2}}{a}+C$
( $C$ は積分定数)