[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1919-01-04

1919年(大正8年)東京帝國大學理學部(物理科)數學[3]

[3] $x$ ガ小ナルトキ $\sqrt{1-x}+\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}$ ノ近似値ヲ出セ．

2020.03.05記

$\sqrt{1-x}=1-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}x^2-\dfrac{1}{16}x^3+\cdots$
$\sin\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{48}x^3+\cdots$
$\cos\dfrac{x}{2}=1-\dfrac{1}{8}x^3+\cdots$
により、
$\sqrt{1-x}+\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}=-\dfrac{1}{12}x^3+\cdots$
となるので、近似値は $-\dfrac{1}{12}x^3$