[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[1] 一樣ナ重力ノ場デ一ツノ點カラキマツタ速サ $v$ デイロイロナ方法ニ投ゲ出サレタ質點ノ達シ得ル場所ガ、此點ヲ直角坐標ノ原點トシ軸 $z$ ヲ鉛直ニ上ニ取ルトキニ、
$z=\dfrac{v^2}{2g}-\dfrac{g}{2v}(x^2+y^2)$
ナル面カラ下ニ限ラレルコトヲ證明セヨ。

但シ空氣ノ抵抗ヲ度外視スル。

[2](a) 眞直ナ細イ棒 $\mbox{AB}$ ノ一ツノ端 $\mbox{B}$ ヲ鉛直ナ壁ニ垂直ニ當テ、棒ノ一點 $\mbox{D}$ ニ取付ケ絲ヲ $\mbox{B}$ 點ノ上ノ $\mbox{C}$ 點マデ張ツテ結ビ付ケテ棒ガ静止シテ居ルトスレバ、此棒ニ作用スル諸力ノ方向並ニ大サハ如何。

(b) 摩擦ノ係數ガ $\dfrac{1}{3}$ デアルトシテ棒ガ釣合フ爲ニ必要ナ $\mbox{DC}$ 二點ノ撰ビ方ヲ圖示セヨ。

圖省略