1936年(昭和11年)東京帝國大學工學部-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2022.08.11記

（二時間半）

[1] $\dfrac{(x^2+1)\cos\theta+x(\cos\theta-5)+3}{x^2+x+1}>\sin\theta-1$ ナル不等式ガ $x$ ノ總テノ實數値ニ對シテ成立スルタメニハ $\theta$ ノトルベキ値ノ範圍如何．

[2] 曲線 $y=mx^3$ 上ノ任意ノ一點 $\rm P$ ヨリ $x$ 軸及ビ $y$ 軸に下セル垂線ヲ夫々 $\rm PM$ 及ビ $\rm PN$ トスルトキ， $\rm MN$ ノ包線（envelope）ヲ求メヨ．

[3] 次ノ積分ヲ計算セヨ．

(a) $\displaystyle\int\dfrac{x^2dx}{x^4- 2x^3+2x^2-2x+1}$

(b) $\displaystyle\int_0^{\frac{1}{a}}x^3e^{ax}dx$

[4](力學) 鉛直固定軸ノ周リニ自由ニ廻轉シ得ル静止セル車輪（ソノ半徑 $a$ ，軸ニ關スル慣性能率 $I$ ）ニ糸ヲ捲キツケテ，軸ニ直角ノ方向ニ一定ノ力 $F$ ヲ以ツテ糸ヲ引クトキニ，糸ガ全部解ケ終ルトキノ車輪ノ廻轉速度及ビソレマデノ時間ヲ求メヨ．但シ最初車輪ニ捲キツケラレタル部分ノ糸ノ長サハ $l$ ，糸ハ終端マデ車輪面ニ於テ滑ラザルモノトシ，又糸ノ太サ，質量ハ無視スルモノトス．