1883年(明治16年)駒場農學校-代數 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

[1] 左ニ記スル二式ニ於テ
$a=3$ ， $b=0$ ， $m=\dfrac{2}{5}$ ， $n=1$ ニスレハ各式の眞價幾許ヲ得ルヤ
$5(ab-mn)\left(a^2-\dfrac{2n}{n}\right)÷\left(ab^2-\dfrac{4n}{m}+2n\right)$

[2] 左ニ掲クル三式ノ括弧ヲ去リ其所得ヲ約スベシ
(1) $4x^3-2x^2-[x^3-(2x^2+5x-7)-6x+1]$

(2) $4c^3-2c^2+c+1(-)(3c^3-c^2-c-7)-(c^3-4c^2+8)$

(3) $3a-\{ 2b^2+[ 5c-9a -(3a+b^2)]+6a-(b^2+5c)\}$

[3] $a^3+2a^2b+2ab^2+b^3$ ヲ $a^3-2a^2b+2ab^2-b^3$ ニ乗ズル積幾許

[4] $4a^2-3ab+9b^2$ ヲ以テ $4a^5+5a^4b-9a^3b^2+91a^2b^3-15ab^4-36b^5$ ヲ除スレハソノ商幾許

[5] $a+b$ を以テ $a^5+b^2$ ヲ除スレバソノ商幾許

[6] $\dfrac{x+b}{x-b}$ を以テ $\dfrac{x^4-b^4}{x^2-2bx+b^2}$ ヲ除スレバソノ商幾許

[7] 左ノ諸分數ヲ約シテ各ソノ最小率ヲ求ムベシ

(1) $\dfrac{x^5-x^4-x+1}{x^4-x^3-x^2+x}$

(2) $\dfrac{a^2c+2abc+b^2c}{a^3+3a^2b+2ab^2+b^3}$

(3) $\Bigl(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\Bigr)÷\Bigl(\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{1}{y+1}\Bigr)$

[8] 三時ト四時ノ間ニ於テ時計ノ長針ト短針相反シテ一直線ヲナス時ヲ問フ

[9] 或人米ト麥トヲ賣テ金八十圓ヲ得タリ而シテ米ノ價九分ノ一ハ麥ノ價七分ノ一ニ同ジト云フ二物ノ價各幾許ナルヤ

[10] 或人三子ニ財産ヲ配分スルニ第一子ノ所得ハ第二第三子ノ所得三分ノ二ヨリモ金五十圓少ク第二子ノ所得ハ第一第三子ノ所得ヨリモ金一千二百圓少ク第三子ノ所得ハ第一第二子ノ所得二十七分ノ七ヨリモ金三百圓多シト云三子ノ所得各幾許ナルヤ

[5] $a$ の多項式と思うか $b$ の多項式と思うかで答が2通りある．
$a^5+b^2$ $=a^5+b^5-b^5+b^2$ $=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)-b^5+b^2$
とみると，商は $a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4$ であるし，
$a^5+b^2$ $=b^2-a^2+a^2+a^5$ $=(b+a)(b-a)+a^5+a^2$ とみると，商は $b-a$ である．

[7] (2) 原典では $\dfrac{a^2c+2abc+b^3c}{a^3+3a^2b+2ab^2+b^3}$ となっていたが，これだと分子が同次式になっていないので誤植と判断した。答えは $\dfrac{c}{a+b}$

[10] 第一子、第二子、第三子の所得をそれぞれ $x，y，z$ とすると
$x=\dfrac{2}{3}(y+z)-50$ ， $y=z+x-1200$ ， $z=\dfrac{7}{27}(x+y)+300$
となる．第二式を殘りの式に代入して $4z-x=2550$ ， $7x-10z=150$ となり， $x=1450，z=1000$
第二式から $y=1250$ となる．