[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1922-01-02

1922年(大正11年)東京帝國大學理學部物理科-數學[1]

[1] $(1+a)^2$ ニ於テ $a$ ヲ省略スルトキ誤差ガ $\dfrac{1}{1000}$ ヨリモ大ナラザル爲メニハ， $a$ ハ如何ナル限界ノ下ニアルコトヲ要スルカ．

2022.08.09記

[解答]
$-\dfrac{1}{1000}\leqq (a+1)^2-1 \leqq \dfrac{1}{1000}$ ，
つまり
$\dfrac{999}{1000}\leqq (a+1)^2 \leqq \dfrac{1001}{1000}$
であれば良いので，
$\dfrac{3\sqrt{1110}}{100}\leqq |a+1| \leqq \dfrac{\sqrt{10010}}{100}$
から
$-1-\dfrac{\sqrt{10010}}{100}\leqq a \leqq -1-\dfrac{3\sqrt{1110}}{100}$ ， $-1+\dfrac{3\sqrt{1110}}{100}\leqq a \leqq -1+\dfrac{\sqrt{10010}}{100}$
であれば良い．

$1110=2\times3\times5\times37$ ， $1001=7\times11\times 13$