[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[7]Find the min value of $\dfrac{a^2}{x}+mx$ .

2019.02.28記

[7] $\dfrac{a^2}{x}+mx$ の最小値を求めよ。

問題文には特に何も書いていなかったが(帝国大学が発表したものではなく受験参考書2冊を比べただけだが)、まぁ、 $x\gt 0$ としないと問題としてどうかと思うので、そう考えると、

[解答]
$m\gt 0$ のとき相加平均と相乗平均の関係の不等式から最小値は $x=\dfrac{|a|}{\sqrt{m}}$ のとき $2\sqrt{a^2m}$ となる．

$m\leq 0$ のとき最小値なし

となる。