[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1924年(大正13年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學(全1問)

[數學] 直角坐標ニ於テ曲線y^2=2pxト直線y=mxトノ間ノ面積ヲ求ム。

2022.08.07記

[解答]
p=0 のときは x軸と y=mx で囲まれる図形はないのでp\neq 0 とする．このとき m=0 とするとそれは y^2=2px の軸であるから，囲まれる図形はないので m\neq 0 とする．

このとき，x=\dfrac{1}{2p}y^2 と x=\dfrac{1}{m}y で囲まれる部分の面積を求めれば良く，交点の y 座標が 0,\dfrac{2p}{m} であることから，\dfrac{1}{6}公式により
\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{2p}\cdot\left(\dfrac{2p}{m}\right)^3=\dfrac{2p^2}{3m^3}