2022.02.26記 [4] を原点とする座標平面上で考える。 以上の整数 に対して，ベクトル を と定める。投げたとき表と裏がどちらも の確率で出るコインを 回投げて，座標平面上に点 ，，，……， を以下の規則 (i),(ii) に従って定める。(i) は にある。(ii) を …

2022.02.26記 [3] 数列 を次のように定める。 ，（）(1) を で割った余りを求めよ。(2) ，， の最大公約数を求めよ。2022.02.26記 [解答] で考える。 のとき，， のとき，， のとき，，と漸化式の周期が3となることに注意して3項ずつ組にして考えると , , の…

2022.02.26記 [2] により定まる座標平面上の曲線を とする。 上の点 を通り，点 における の接線と垂直に交わる直線を とする。 と は相異なる3点で交わるとする。(1) のとりうる値の範囲を求めよ。(2) と の点 以外の2つの交点の 座標を とする。ただし と…

2022.02.26記 [1] を実数とする。座標平面上の放物線 を とおく。 は，原点で垂直に交わる2本の接線 を持つとする。ただし， と の接点 の 座標は， と の接点 の 座標より小さいとする。(1) を で表せ。また の値はすべての実数をとりうることを示せ。(2) …

2022.02.26記 [6] を原点とする座標平面上で考える。 以上の整数 に対して，ベクトル を と定める。投げたとき表と裏がどちらも の確率で出るコインを 回投げて，座標平面上に点 ，，，……， を以下の規則 (i),(ii) に従って定める。(i) は にある。(ii) を …

2022.02.26記 [5] 座標空間内の点 と点 を結ぶ線分 を 軸のまわりに1回転させて得られる曲面を とする。 上の点 と 平面上の点 が を満たしながら動くとき，線分 の中点 が通過しうる範囲を とする。 の体積を求めよ。2022.02.26記 線分 を直線 と勘違いして…

2022.02.26記 [4] 座標平面上の曲線 を考える。(1) 座標平面上のすべての点 が次の条件(i)を満たすことを示せ。(i) 点 を通る直線 で， 曲線 と相異なる3点で交わるものが存在する。(2) 次の条件(ii)を満たす点 のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。(ii) …

2022.02.26記 [3] を原点とする座標平面上で考える。 座標平面上の2 点 ， に対し，点が点から十分離れているとは， または が成り立つことと定義する。不等式 ， が表す正方形の領域を とし，その2つの頂点 ， を考える。 さらに，次の条件(i)，(ii)をとも…

2022.02.25記 [2] 数列 を次のように定める。 ，（）(1) 正の整数 が3の倍数のとき， は 5 の倍数となることを示せ。(2) を正の整数とする。 が の倍数となるための必要十分条件を を用いて表せ。(3) と の最大公約数を求めよ。 2022.02.25記 [解答](1) で考…