2022年(令和4年)京都大学-数学(理系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2022.03.05記 [4] を正の実数とする．直線 と曲線 との2つの交点 のうち， 座標が正のものを ，負のものを とする．また， と 軸との交点を とし， と 軸との交点を とする． が条件 を満たしながら動くとき，線分 の中点の軌跡を求めよ． 2022.03.05記 [解…

2022.03.05記 [3] 平面上の2直線 は直交し，交点の 座標は である また， はともに曲線 に接している． このとき， および で囲まれる図形の面積を求めよ． 2022.03.05記 公式を使えばすぐだけど丁寧に書いておく． [解答] と の接点の 座標を （） とすると…

2022.03.05記 [2] 下図の三角柱 において， を視点として，辺に沿って頂点を 回移動する．すなわち，この移動経路 （ただし ） において， ， ，…， はすべて辺であるとする．また，同じ頂点を何度通ってもよいものとする．このような移動経路で，終点 にい…

2022年(令和4年)京都大学-数学(理系)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ．

2022.03.05記 [5] は を満たす実数とし， とする．このとき，次の問いに答えよ．(1) 次の等式(＊)を満たす がただ1つ存在することを示せ．(＊) (2) を満たす実数 について，不等式が成り立つことを示せ．(3) 次の試行を考える．[試行] 個の数 を出目とする，…

2022.03.05記 [4] は正の実数とする．複素数 が かつ を満たしながら動くとき，複素数平面上の点 が描く図形を とする．このとき，次の問いに答えよ．(1) が円となるための の条件を求めよ．また，そのとき の中心が表す複素数と の半径を，それぞれ を用い…