[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1931年(昭和6年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.08.08記

[2] \displaystyle\int_0^1\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} dxヲ求メヨ．

2022.08.10記

[解答]
x=\sin\theta と置換すると
\displaystyle\int_0^1\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\, dx=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\dfrac{\sin^2\theta}{\cos\theta}\cdot\cos\theta\, d\theta=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\sin^2\theta\, d\theta=\dfrac{\pi}{4}