[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1942年(昭和17年)東京帝國大學(春入學)醫學部-數學[2]

2022.05.29記

[2] \displaystyle\int_0^{\infty} x^3 e^{-x^2} dx ノ値ヲ求メヨ．

2022.05.29記

[解答]
t=x^2 と置換すると dt=2xdx と置換すると
\displaystyle\int_0^{\infty} x^3 e^{-x^2} dx=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_0^{\infty} t e^{-t} dt=\dfrac{1}{2} \Bigl[ -e^{-t}(t+1) \Bigr]_0^{\infty}=\dfrac{1}{2}