[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1939年(昭和14年)東京帝國大學農學部-數學[4]

2022.07.24記

[4] \displaystyle\int_{0}^{1}x\sqrt{1-x}dxヲ求メヨ．

2022.08.07記

[解答]
1-x=t^2 とおくと dx=-2tdt だから
\displaystyle\int_{0}^{1}x\sqrt{1-x}dx=\displaystyle\int_{1}^{0}(1-t^2)t(-2t)\,dt=\displaystyle\int_{0}^{1}2(t^4-t^2)\,dt=\Bigl[ \dfrac{2}{5}t^5-\dfrac{2}{3}t^3\Bigr]_0^1=\dfrac{4}{15}