[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.07.24記

[2] $e^{1+xy}=e^{xy}+e^{-xy}$ ノ $\dfrac{dy}{dx}$ ヲ求メヨ．

2022.07.28記
$xy$ に関する方程式だから， $xy=(一定)$ とかけるので， $xdy+ydx=0$ から $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y}{x}=-\dfrac{(一定)}{x^2}$ となることがわかり，この一定値を求めることが目標となる．

[解答]
$e\cdot e^{xy}=e^{xy}+\dfrac{1}{e^{xy}}$ であるから $(e^{xy})^2=\dfrac{1}{e-1}$ となり，よって $y=-\dfrac{\log (e-1)}{2x}$ となる．

よって $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\log (e-1)}{2x^2}$ となる．