[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1933年(昭和8年)東京帝國大學工學部-數學[3]

2022.08.10記

[3] 次ノ函數ノ値ヲ負ナラシムルxノ變域ヲ求ム：
f(x)=2\sin x-\sin 3x

2022.08.11記

[解答]
0\leqq x\le 2\pi で考えて良い．

f(x)=2\sin x-\sin 3x=2\sin x-3\sin x+4\sin^3 x=(2\sin x+1)\sin x(2\sin x-1)
であるから，f(x)\lt 0 となるのは
0\lt x\lt\dfrac{1}{6}\pi，\dfrac{1}{6}\pi\lt x\lt \pi，\dfrac{7}{6}\pi\lt x\lt \dfrac{11}{6}\pi
となる． よって n\in\mathbb{Z} として
2n\pi \lt x\lt\dfrac{1}{6}\pi+2n\pi，\dfrac{1}{6}\pi+2n\pi\lt x\lt (2n+1)\pi，\dfrac{7}{6}\pi+2n\pi\lt x\lt \dfrac{11}{6}\pi+2n\pi
となる．