[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1937年(昭和12年)東京帝國大學農學部-數學[3]

2022.08.11記

[3] \tan^{-1} xヲ羃級數ニ展開セヨ．

2022.08.23記

[解答]
\dfrac{1}{1+t^2}=1-t^2+t^4-t^6+\cdots
を0 から x まで項別積分して
\mbox{Arctan}\, x=x-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^5}{5}-\dfrac{x^7}{7}+\cdots
となる．つまり
\mbox{Arctan}\, x=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1}
となる．

■ 収束半径は |x|\lt 1