[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1938年(昭和13年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1]

2022.07.24記

[1] 體積ガ一定ナル直六面體ニシテ全表面積ノ最小ナルモノヲ求メヨ．

2022.07.24記

[解答]
直方体の3辺の長さをx，y，zとすると，その体積はV=xyz，表面積はS=2(xy+yz+zx)であるから，
S\geqq 2\cdot 3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}= 6V^{\frac{2}{3}}=(一定)
となり，等号成立はxy=yz=zx，つまりx=y=zであるから，求める直方体は立方体である．