[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.05.29記

[1] $f(x)=a+x+\dfrac{b}{x}$ ガ $0$ ニ等シキ極大値ヲ有スルタメノ條件ヲ求メヨ．

2022.05.29記

[解答]
$f'(x)=1-\dfrac{b}{x^2}=0$
なる $x$ が存在するためには $b\gt 0$ が必要であり，このとき $f(x)$ は $x=-\sqrt{b}$ の前後で符号を正から負に変化させて極大となる（ $x=\sqrt{b}$ で極小となる）．

このとき極大値が $a-2\sqrt{b}=0$ となれば良いので，求める條件は

$b\gt 0$ かつ $a=2\sqrt{b}$