[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1947-01-20

1947年(昭和22年)東京帝國大學農學部-數學[4]

2022.07.16記

[4] 楕圓 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ヲ $x$ 軸ヲ軸トシテ廻轉シテ得ル立體ノ體積ヲ求ム．

2022.07.17記
答が $\dfrac{4}{3}\pi ab^2$ になるのは常識．

[解答]
$y=b\sqrt{1-\dfrac{x^2}{a^2}}$
であるから，求める立体の体積は
$\pi\displaystyle\int_{-a}^{a} b^2\left(1-\dfrac{x^2}{a^2}\right)dx$ $=2\pi b^2 \Bigl[ x-\dfrac{x^3}{3a^2} \Bigr]_0^{a}$ $=2\pi b^2\cdot \dfrac{2a}{3}$ $=\dfrac{4}{3}\pi ab^2$ ．