1941年(昭和16年)東京帝國大學工學部-數學 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2022.06.01記

[1] 方程式 $f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_n=0$ の根の二乗を根とする代数方程式を求めよ．

[2] $x=0$ ， $x=a$ ， $y=0$ ， $y=b$ ， $z=0$ ， $z=c$ なる面により圍まれた立體の垂直投影面積が最大になるやうな平面及びその最大投影面積を求めよ。

[3] 次の積分を求めよ。
(a) $\displaystyle\int_{-1}^{1}\dfrac{2\, dx}{4x^2+(x-1)^2}$
(b) $\displaystyle\int_0^{\pi}\dfrac{\sin x\, dx}{\sqrt{1-2a\cos x+a^2}}$

[4] 長さ60cm の細長い一樣な直圓壔を一端より 14cm の位置に設けた水平廻轉軸により圓壔の軸が鉛直になるやうに支へてある。他端より11cmの位置に水平な打撃を加へたとき，廻轉軸には何等の衝撃による抗力を生じないとすれば，圓壔の直徑は幾何か。