[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1947-01-01

1947年(昭和22年)東京帝國大學理學部-數學

2022.07.16記

[1] $f(x)$ は $x$ に關する有理整式であって，任意の $x$ ， $h$ に對して恒等的に
$f(x+h)=f(x)+h f'(x+\theta h)$
（ $\theta$ は $x$ ， $h$ に無關係な定數）
が成立すると云ふ． $\theta$ の値及び $f(x)$ の形如何．

[2] 一つの矩形の四頂點を過る二次曲線は，この矩形と中心を共有する有心二次曲線なることを説明せよ．

[3] $\displaystyle\int_{0}^{\infty}\dfrac{x}{1+x^3}dx$ を求めよ．

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