[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1948年(昭和23年)東京大学医学部医学科-数学[4]

2020.04.03記

[4] x=t+t^2 ハ既知トシ \dfrac{d^2 u}{dt^2} ヲ變形して x ヲ自變數トスル式ニセヨ．

2020.04.08記

[解答]
\dfrac{du}{dt}=\dfrac{du}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt} であるから、
\dfrac{d^2u}{dt^2}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{du}{dt}\right)=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{du}{dx}\right)\cdot\dfrac{dx}{dt}+\dfrac{du}{dx}\cdot\dfrac{d^2x}{dt^2}=\dfrac{d^2u}{dx^2}\cdot\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\dfrac{du}{dx}\cdot\dfrac{d^2x}{dt^2}=(2t+1)^2\dfrac{d^2u}{dx^2}+2\dfrac{du}{dx}=(4x+1)\dfrac{d^2u}{dx^2}+2\dfrac{du}{dx}