1950年(昭和25年)東京大学(新制)-数学(一般数学)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

[4] ある變量を $N$ 回測つて， $x_1$ ， $x_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $x_N$ という數値がそれぞれ $f_1$ ， $f_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $f_N$ 回得られた（ $f_1+f_2+\cdots\cdots+f_N=N$ ）．

(1) この變量の平均 $M$ はどう表わされるか．

(2) $M$ に近いと思われる一つの數を $M'$ とするとき $x_1-M'=h_1$ ， $x_2-M'=h_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $x_N-M'=h_N$ となつたとすれば， $M$ は $M'$ と $h_1$ ， $h_2$ ， $\cdots\cdots$ ， $h_N$ でどう表されるか．

(3) ある體格檢査で，次のような身長の度数分布が得られた，これから平均の身長を求めよ．

身長cm	人数
150-155	3
155-160	6
160-165	32
165-170	17
170-175	10
175-180	2

本問のテーマ

仮平均
階級値に基づく簡易的な平均値

2024.11.05記

[解答]
(1) $M=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i f_i$ である．

(2) $M=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^N (h_i+M') f_i=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^N h_i f_i+M'$ である．

(3) $M'=162.5$ とおくと，
$M=\dfrac{3\times(-10)+6\times(-5)+32\times 0 + 17\times 5 + 10\times 1+15\times 2}{70}+162.5$ $=\dfrac{65}{70}+162.5$ $=163.428\cdots$
となるので， $M=163.4$ （通常に体格検査のように、0.1cm 単位で表しておく）となる．