1948年(昭和23年)東京大学工学部-数学 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.04.03記

2時間30分
[1] 直交軸 $xy$ に關して $y^2=\lambda^2(1-x)$ で表わされる曲線の上の，原点に最も近い点は， $\lambda$ が $0$ から増して行くとき，どのような圖形を描くか．

[2] 與えられた半圓に内接し，その直徑に平行な軸を持つ楕圓のうちで，面積が最大なものの離心率を求めよ．

[3] 次の積分値を求めよ．
$I=\displaystyle\int_{-a}^{a}\dfrac{|x^3|dx}{\sqrt{a^2-x^2}(\sqrt{2}a-x)}$ 但し $a\gt 0$ とする．

[4] 方程式 $x^3+3x^2-9=0$ は唯一の實根を有することを證明し，且つその値を小數第二位迄求めよ（第三位を四捨五入のこと）．

ちなみに、この年の「工学部-作文」のテーマは「夢」