[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1950年(昭和25年)東京大学(新制)-数学(一般数学)[5]

[5] 左圖はある屋根の平面である．この屋根は四つの面からなつているが，これらの面の勾配はみな \dfrac{3}{4} である． \rm AB，\rm BC の長さはそれぞれ18m，8mである．この屋根の全面積および \rm AE の長さと勾配を求めよ．


2024.11.05記

[解答]
各面と水平とのなす角度を \theta とすると \tan\theta=\dfrac{3}{4} だから，\cos\theta=\dfrac{4}{5} となるので，屋根の全面積は
\dfrac{18\times 8}{\cos\theta}=180\mbox{m}^2
である．
\rm AE の勾配は，面の勾配に沿うよりも，同じ高さに辿りつくまでに \sqrt{2} 倍進むので，\dfrac{3}{4\sqrt{2}} である．よって
\mbox{AE}=4\sqrt{2}\sqrt{1+\left(\dfrac{3}{4\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{32+9}=\sqrt{41}\mbox{m}
となる．