[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1953年(昭和28年)東京大学-数学(一般数学)[2]

[2] \rm A，\rm B，\rm C，\rm D 4箇の袋がある．

\rm A には白球4箇，赤球1箇；

\rm B には白球3箇，赤球1箇；

\rm C には白球2箇，赤球1箇；

\rm D には白球1箇，赤球1箇；

が入っている．これらの袋 \rm A，\rm B，\rm C，\rm D からそれぞれ1箇の球を取り出すとき，2箇以上が赤球である確率はいくらか．

2024.09.23記

[解答]
全部白球である確率は \dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{5} である．

1個だけ赤球である確率は
\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{25}{60}
である．

よって求める確率は 1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{25}{60}=\dfrac{23}{60} となる．