[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1953年(昭和28年)東京大学-数学(解析Ｉ)[1]

[1] 点 $\rm A$ $(2,\, 3)$ ， $\rm B$ $(0,\,0)$ ， $\rm C$ $(3,0)$ を頂点とする三角形がある．底辺 $\rm BC$ 上の一点 $\rm P$ $(x,\,0)$ を通り $\rm BC$ に垂直な直線でこの三角形を二つの部分に分けるとき，頂点 $\rm B$ の側にある部分の面積を $x$ の函数とみなすことができる．それはどんな函数であるか．またそのグラフをえがけ．

2024.09.23記

[解答]
考える面積を $f(x)$ とし，点 $\rm P$ $(x,\,0)$ を通り $\rm BC$ に垂直な直線と折れ線 $\rm BAC$ との交点を $\rm Q$ とする．

(1) $0\leqq x\leqq 2$ のとき： $\mbox{Q}\left(x，\dfrac{3}{2}x\right)$ であるから
$f(x)=\dfrac{3}{4}x^2$
である．

(2) $2\leqq x\leqq 3$ のとき： $\mbox{Q}(x，3(3-x))$ であるから
$f(x)=\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}(3-x)^2=-\dfrac{3}{2}x^2+9x-9$
である．

（グラフは省略）