2024-03-01から1日間の記事一覧
2024.02.29記 [3] 座標平面上の円 と円 に関して,以下の設問に答えよ.(1) 座標平面上の3点 ,, を頂点とする三角形の外接円は であり,内接円は であることを示せ.(2) が外接円であり,さらに が内接円である任意の三角形 に対して,実数 ,, を , , …
2024.02.29記 [2] を満たす実数 の個数を求めよ.本問のテーマ デカルトの符号法則 [大人の解答] の符号変化は1回なので,デカルトの符号法則から の正の実数解の個数は 個. の符号変化は3回なので,デカルトの符号法則から の負の実数解の個数は 個か 個の…
2024.04.13記 [6] 自然数 に対して, とする. を自然数とし, の整数部分が 桁であるような の個数を とする.また, の整数部分が 桁であり,その最高位の数字が であるような の個数を とする. 次を求めよ. ただし,例えば実数 の整数部分 は 桁で,最…
2024.04.13記(2024/04/13/142156) [5] は を満たす定数とする.座標平面上で,次の つの不等式が表す領域を とする. ,,, 次の問いに答えよ.(1) の面積 を求めよ.(2) を求めよ.本問のテーマ 双曲線関数 2024.04.13記 双曲線関数を使うと記述が少し綺麗…
2024.04.13記 [4] 与えられた自然数 に対して,自然数からなる数列 を次のように定める. 次の問いに答えよ.(1) がすべて奇数であるような最小の自然数 を求めよ.(2) がすべて奇数であるような最小の自然数 を求めよ.本問のテーマ コラッツの問題(コラッ…
2024.04.13記(2024/04/13/143507) [3] 座標空間の4点 , ,, は同一平面上にないとする.線分 の中点を ,線分 の中点を とする. 実数 に対して,直線 上の点 と,直線 上の点 を次のように定める.,このとき,直線 と直線 がねじれの位置にあるための に…
2024.04.13記 [2] を満たす複素数 と, を満たす複素数 に対して, とする.このような複素数 が複素数平面において動く領域を図示し,その面積を求めよ.2024.04.13記15:03 [解答] , (), とおくと, であるから,中心 ,半径 の円周上に 単位円板 の中…
2024.04.13記 [1] 個の異なる色を用意する.立方体の各面にいずれかの色を塗る.各面にどの色を塗るかは同様に確からしいとする.辺を共有するどの二つの面にも異なる色が塗られる確率を とする.次の問いに答えよ.(1) を求めよ.(2) を求めよ.2024.04.13…