[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1964-01-03

1964年(昭和39年)東京大学-数学(理科)[2]

2022.04.23記

[2] 平面上に2つの曲線 $y=x^2$ …(1)， $y=3x^2+24x+50$ …(2) がある．このとき1点 ${\rm P}$ をとり，曲線(1)の上の任意の点 ${\rm A}$ に対して，線分 ${\rm AP}$ を一定の比 $m:n(m\gt 0，n\gt 0)$ に内分する点 ${\rm B}$ が必ず曲線(2)の上にあるようにしたい．点 ${\rm P}$ の座標 $(\alpha,\beta)$ と比 $m:n$ の値とを求めよ．